औसत -दी गई राशि के योगफल मे उस राशि के संख्या से भाग देने पर जो भागफल प्राप्त होता है , उसे औसत कहते हैं |
example -5 और 15 का औसत क्या होगा ?
solution – 5+15 / 2 = 20 /2 = 10 ans
अर्थात औसत = संख्याओं का योग / कुल संख्या = ( योग / n )
इसी प्रकार कुल संख्या (n )= योग / average या योग = average / n (कुल संख्या )
questions
प्रश्न 1. 20, 15, 5, 7 का औसत क्या होगा?हल: हम जानते हैं कि संख्याओं का योगऔसत = ------------------- कुल संख्या 20 + 15 + 5 + 7 = ----------------- 4 = 47 / 4 = 11.75 उत्तर प्रश्न 2. 20 संख्या का औसत 17.5 है तो उनका योग क्या होगा ?solution - हम जानते हैं की योग = average x n अर्थात योग = 17.5 x 20 = 350 उत्तर प्रश्न 3. 10 संख्या का औसत 37.5 है , तो उनका योग क्या होगा ?solution -हम जानते हैं कि योग = av x n अर्थात योग = 37.5 x 10 = 375 उत्तर
प्रश्न (4) दस बच्चों की कुल आयु 50 वर्ष है, तो उनका औसत आयु क्या है?
Solution → हम जानते हैं कि औसत = योग / n= 50 / 10 = 5 वर्ष Ans
Note → किसी भी व्यक्ति या समूह का औसत आयु समय के साथ बढ़ता या घटता है।
उदाहरण, प्रश्न (5) A एवं B का वर्तमान औसत आयु 32 वर्ष है, तो 5 वर्ष बाद उनका औसत आयु क्या होगा?
Solution → हम जानते हैं किसी भी व्यक्ति का या समूह का औसत आयु समय के साथ बढ़ता या घटता है
अर्थात उनका औसत आयु 5 वर्ष बाद= 32 + 5 = 37 वर्ष Ans
प्रश्न (6) 8 वर्ष बाद A एवं B की औसत आयु 40 वर्ष हो जाएगी, तो 3 वर्ष पहले उनकी औसत आयु क्या थी?
Solution → दोनों की औसत आयु 8 वर्ष बाद 40 वर्ष हो जाएगी, लेकिन 3 वर्ष पहले का कहना है इसलिए इस स्थिति में घटाना होगा।
अर्थात 40 – 8 – 3 = 29 वर्ष Ans
प्रश्न (7) A एवं B का वर्तमान औसत आयु 23 वर्ष है, तो 5 वर्ष बाद उनकी कुल आयु क्या होगी?Solution → 5 वर्ष बाद दोनों की औसत आयु = 23 + 5 = 28 वर्ष
अर्थात दोनों की कुल आयु 5 वर्ष बाद = 28 × 2 = 56 वर्ष Ans
प्रश्न (8)A = 20 वर्ष, B = 40 वर्ष तथा C = 12 वर्ष, प्रत्येक में 5 वर्ष जोड़ दिया जाए तो नया औसत क्या होगा?
Solution 1 →Average = 20+40+12 / 3 = 72/3 = 24 वर्ष
चूँकि प्रत्येक में 5 वर्ष जोड़ा है इसलिए24 + 5 = 29 वर्ष Ans
Solution 2 →चूँकि प्रत्येक में 5 वर्ष जोड़ना है—अतःA = 20 + 5 = 25 वर्षB = 40 + 5 = 45 वर्षतथा C = 12 + 5 = 17 वर्ष
अर्थात नया औसत = 25+45+17/3 = 87/3 = 29 वर्ष Ans
प्रश्न (9)3289 संख्याओं का औसत 1001 है। यदि सभी संख्याओं में 5 बढ़ा दिया जाए तो नया औसत क्या होगा?
Solution →यहाँ पर औसत 1001 है। यदि सभी संख्याओं में 5 बढ़ा दिया जाए तो नया औसत क्या होगा। इसलिए सभी संख्याओं में 5 न जोड़कर औसत में ही 5 जोड़ देंगे, नया औसत प्राप्त हो जाएगा।अर्थात नया औसत = 1001 + 5 = 1006 Ans
प्रश्न (10)भारतीय क्रिकेट टीम के सभी खिलाड़ियों का औसत आयु 28 वर्ष है, तो 5 वर्ष पहले उनकी औसत आयु क्या रही होगी?
Solution →New AV = 28 – 5 = 23 वर्ष Ans
(11) किसी वर्ग के सभी बच्चों का औसत आयु 16 वर्ष है, तो 8 वर्ष बाद सभी का औसत आयु क्या होगी?Solution →8 वर्ष बाद औसत आयु = 16 + 8 = 24 वर्ष Ans
(12) 15 संख्याओं का औसत 40 है। यदि प्रत्येक संख्या को 2 से भाग कर 3 जोड़ दिया जाए तो नया औसत क्या होगा?
Solution →नया औसत = (40/2)+3 = 23 Ans
Note → यदि कोई क्रमागत संख्या दिया गया हो, तो उसका औसत मध्य वाली संख्या होता है।
Ex → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7यहाँ पर औसत = 4 है जो बीच वाली संख्या है।संख्या ऐसे भी समझ सकते हैं →1+2+3+4+5+6+7 / 7 = 28/7 = 4
अर्थात हम कह सकते हैं —average =प्रथम संख्या +अंतिम संख्या / 2
प्रश्न (13)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 क्रमागत संख्याओं का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि हम जानते हैं कि संख्याएँ क्रमागत हैं,तब औसत =1+9 /2 =10/2 = 5 उत्तर
प्रश्न (14)1, 3, 5, 7, 9 ………. 101 का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि संख्याएँ क्रमागत विषम हैं अर्थात औसत =1+101/2 =102 / 2 = 51 उत्तर
प्रश्न (15)A, B, C, D, E पाँच क्रमागत विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि संख्याएँ क्रमागत हैं इसलिए बीच की संख्या ही औसत मान सकते हैं ।
अर्थात औसत = C Ans
प्रश्न (16)a, b, c, d, e पाँच क्रमागत संख्याओं का औसत 39 है, तो सबसे बड़ी संख्या एवं सबसे छोटी संख्या का अंतर क्या होगा?
Solution →चूँकि संख्याएँ क्रमागत हैं — a, b, c, d, e इसमें बीच की संख्या c =39 औसत है ।अतःइस प्रकार से a =35, b =37, c =39 ,d =41 , e = 43 यहाँ सबसे बड़ी संख्या = 43 सबसे छोटी संख्या = 35
अतः दोनों का अंतर = 43-35 = 8 उत्तर
प्रश्न (17)a, b, c, d, e, f, g सात क्रमागत सम संख्याओं का औसत 40 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए?Solution →यहाँ दिया है कि a, b, c, d, e, f, g सभी सम संख्याएँ हैं तथा उनका औसत 40 है।सात संख्याओं में बीच की संख्या d =40 औसत है ।
अर्थात क्रमागत सम संख्याएँ होंगी – 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46 अतः छोटी संख्या = 34 उत्तर
प्रश्न (18)a, b, c, d चार क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 52 है, तो सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए?Solution →मान लीजिए चार क्रमागत विषम संख्याएँ हैं x , x +2, x +4, x +6
प्रशनुसार -(x) + (x +2)+( x +4)+(x +6) / 4 =52
4 x +12 = 208
4 x =208-12
4 x =196
x =196/4 =49 उत्तर
प्रश्न (19)601, 603, 604, 608 का औसत क्या होगा?
Solution →यहाँ पर औसत को शॉर्टकट तरीके से निकाला जा सकता है। सभी संख्याएँ 600 के पास हैं, इसलिए 600 को आधार मान लेते हैं।
जैसे 600 + (1+3+4+8 / 4)= 600+(16/4)= 600+4= 604 उत्तर
प्रश्न (20)97, 100, 95, 105, 103, 102 का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि सभी संख्याएँ 100 के पास हैं, इसलिए 100 को आधार मान लेते हैं।
अर्थात 100+(-3+0-5+5 +3 +2 /6) =100+(2/6) = 100+0.33 = 100.33 उत्तर
प्रश्न (21)489, 497, 500, 501, 505, 511, 503 का औसत क्या होगा?
Solution →यहाँ 500 को आधार मान लेते हैं।
अर्थात 500+(-11-3+0+1+5+11+3 / 7) = 500+ (6/7) = 500+0.85 = 500.85 उत्तर
प्रश्न (23) नौ आदमियों का वजन 50, 60, 65, 62, 67, 70, 64, 45, 48 ग्राम था, तो उनका औसत वजन क्या होगा?
Solution →औसत = (50 + 60 + 65 + 62 + 67 + 70 + 64 + 45 + 48) / 9= 531 / 9 = 59 Ans
प्रश्न (24) प्रथम पाँच अभाज्य संख्याओं का औसत कितना है?
Solution →प्रथम पाँच अभाज्य संख्या का औसत = (2 + 3 + 7 + 11 + 5) / 5= 28 / 5 = 5.6
प्रश्न (25) 3 के पहले पाँच गुणजों का औसत कितना होगा?
Solution →3 के पहले पाँच गुणज का औसत = (3 + 6 + 9 + 12 + 15) / 5= 45 / 5 = 9 Ans
प्रश्न (26) 100 तक सभी विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि हम जानते हैं यदि संख्या क्रमागत हैं, तो औसत = (प्रथम + अंतिम) / 2अतः औसत = (1 + 99) / 2= 100 / 2 = 50
प्रश्न (27)प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत क्या होगा?
Solution →चूँकि प्रथम 10 सम संख्याएँ 2, 4, 6, …… 20 तक हैं।
अर्थात औसत =2+20 / 2 =22 / 2 = 11 उत्तर
प्रश्न( 28)प्रथम आठ प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या होगा?
Solution →प्रथम आठ प्राकृतिक संख्याओं का औसत यानी 1, 2, 3, …… 8
अर्थात औसत =1+8 / 2= 9 / 2 = 4.5 या 4½ उत्तर
प्रश्न (29)प्रथम 100 धन पूर्णांकों का औसत क्या होगा?
Solution →प्रथम 100 धन पूर्णांकों का औसत यानी 1, 2, 3, …… 100
अर्थात औसत =1+100 = 101 / 2 = 50.5 या 50½ उत्तर
प्रश्न (30)पाँच संख्याओं का औसत 46 है तथा उनमें से प्रथम चार का औसत 45 है। पाँचवीं संख्या क्या होगी?
Solution →पाँचवीं संख्या =(5 x 46) – (4 x 45) = 230 – 180 = 50 उत्तर
प्रश्न (31)पाँच संख्याओं का औसत 27 है। यदि उनमें से एक संख्या निकाल दी जाए, तो औसत 25 हो जाता है। निकाली गई संख्या कितनी है?
Solution →निकाली गई संख्या =(5 x 27)-(4 x 25) = 135 – 100 = 35 उत्तर
प्रश्न (32)1², 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², 10² का औसत क्या होगा?
Solution →यहाँ पर संख्या वर्ग के क्रम में है। ऐसा स्थिति मेंऔसत = n(n + 1)(2n + 1) / 6 फार्मूला का प्रयोग कर सकते हैं
अर्थात 10(10 + 1)(2 × 10 + 1) / 6 = 10 × 11 × 21 / 6 = 77 / 2= 38.5 Ans
प्रश्न (33)प्रथम 11 लगातार सम संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात कीजिए?
Solution →यहाँ पर प्रथम 11 लगातार सम संख्याओं के वर्गों का औसत होगा2², 4², 6², 8², 10², 12², 14², 16², 18², 20², 22² यहाँ पर average =n (n +1)(n +2) / 6 फार्मूला का प्रयोग कर सकते हैं
अर्थात औसत = 22 × 23 × 24 / (6 × 11) = 184 उत्तर
प्रश्न (34)x और y का औसत 10x है। y का मान ज्ञात कीजिए?
Solution →क्योंकि हम जानते हैंऔसत = योग / n या योग = AV × n
अर्थात10x × 2 = x + y
20x = x + y
y = 19x Ans
प्रश्न (35)U, V और W का औसत 48 है तथा V और W का औसत 48 है। U का मान ज्ञात कीजिए।Solution →यहाँ (u +v +w = 48 x 3) – (v +w =48 x 2) करने पर
u = 48 उत्तर