समय और कार्य (Time & Work) – सम्पूर्ण नोट्स

समय और कार्य (Time & Work)

कक्षा 9वीं-11वीं NCERT व प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, RRB) पर आधारित सम्पूर्ण विस्तृत नोट्स

भाग 1: बुनियादी सिद्धांत (Basic Concepts)

समय और कार्य गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है जो इस बुनियादी नियम पर काम करता है कि यदि किसी व्यक्ति की कार्य करने की गति (कार्यक्षमता) तेज होगी, तो वह काम को कम समय में समाप्त कर लेगा। यह नियम मुख्य रूप से व्युत्क्रमानुपाती संबंध (Inverse Proportion) पर आधारित होता है।

मूल सूत्र:
कुल कार्य (Total Work) = समय (Time) × कार्यक्षमता (Efficiency)

महत्वपूर्ण शब्दावली और संबंध:

कार्यक्षमता (Efficiency): किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन या 1 घंटे में किया गया काम उसकी कार्यक्षमता कहलाती है।
प्रतिलोम संबंध का नियम: यदि कुल कार्य निश्चित (Constant) हो, तो समय और कार्यक्षमता एक-दूसरे के विपरीत अनुपात में होते हैं।
कार्यक्षमता ∝ 1 / समय
एक दिन का नियम: यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को ‘D’ दिनों में पूरा कर सकता है, तो उसका 1 दिन का कार्य = 1/D भाग होगा।

भाग 2: महत्वपूर्ण प्रकार और शार्टकट सूत्र (Important Types)

प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, RRB NTPC, ALP) की दृष्टि से समय और कार्य के प्रश्नों को चार मुख्य श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

1. मिलकर कार्य करना (LCM Method):

भिन्न वाले पारंपरिक तरीकों से बचने के लिए हम दिनों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेकर उसे ‘कुल कार्य’ मान लेते हैं।

यदि A और B क्रमशः X और Y दिनों में काम करते हैं, तो मिलकर लगा समय = (X × Y) / (X + Y)

2. कार्यक्षमता पर आधारित (Efficiency Based):

यदि A की कार्यक्षमता B से ‘K’ गुना है, तो उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात क्षमता के अनुपात का विपरीत होगा।

क्षमता का अनुपात (A : B) = K : 1 ⇒ समय का अनुपात (A : B) = 1 : K

3. मिश्र समानुपात / चेन रूल (Chain Rule):

जब व्यक्तियों की संख्या, दिन, कार्य के घंटे और कुल कार्य अलग-अलग दिए गए हों, तो MDH सूत्र का प्रयोग किया जाता है।

(M1 × D1 × H1) / W1 = (M2 × D2 × H2) / W2

यहाँ M = व्यक्ति, D = दिन, H = घंटे, W = कार्य (या मजदूरी)।

भाग 3: त्वरित संदर्भ तालिका (Quick Reference Table)

समीकरणों को तेजी से समझने के लिए कार्यक्षमता और समय के विभिन्न संबंधों की तालिका नीचे दी गई है:

स्थिति (Condition)	कार्यक्षमता का अनुपात (A : B)	समय का अनुपात (A : B)
A, B की तुलना में दोगुना कुशल है	2 : 1	1 : 2
A, B की तुलना में तिगुना कुशल है	3 : 1	1 : 3
A, B से 25% अधिक कुशल है	125 : 100 = 5 : 4	4 : 5
A, B से 20% कम कुशल है	80 : 100 = 4 : 5	5 : 4

भाग 4: महत्वपूर्ण उदाहरण और विस्तृत हल (Examples & Solutions)

उदाहरण 1: A एक काम को 12 दिनों में और B उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों एक साथ मिलकर काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

हल (LCM विधि):
1. कुल कार्य (12 और 18 का LCM) = 36 यूनिट।
2. A की दैनिक कार्यक्षमता = 36 / 12 = 3 यूनिट/दिन।
3. B की दैनिक कार्यक्षमता = 36 / 18 = 2 यूनिट/दिन।
4. दोनों की कुल क्षमता = 3 + 2 = 5 यूनिट/दिन।
कुल लगा समय = कुल कार्य / कुल क्षमता = 36 / 5 = 7.2 दिन।
उत्तर: 7.2 दिन (या 7 सही 1/5 दिन)

उदाहरण 2: A, B की तुलना में दोगुना कुशल है और इसलिए वह एक काम को पूरा करने में B से 15 दिन कम लेता है। B अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

हल:
क्षमता का अनुपात (A : B) = 2 : 1
तो, समय का अनुपात (A : B) = 1 : 2
दोनों के समय का अनुपातिक अंतर = 2 – 1 = 1 यूनिट।
प्रश्न के अनुसार, समय का वास्तविक अंतर = 15 दिन।
अतः, 1 यूनिट = 15 दिन।
B द्वारा लिया गया कुल समय (2 यूनिट) = 2 × 15 = 30 दिन।
उत्तर: B अकेले उस काम को 30 दिनों में पूरा करेगा।

उदाहरण 3: 20 आदमी प्रतिदिन 6 घंटे काम करके एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो 15 आदमी प्रतिदिन 8 घंटे काम करके उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

हल (MDH सूत्र से):
सूत्र: M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H2
मान रखने पर: 20 × 15 × 6 = 15 × D2 × 8
दोनों तरफ से 15 को काटने पर:
20 × 6 = D2 × 8
120 = 8 × D2
D2 = 120 / 8 = 15 दिन।
उत्तर: 15 दिन।

उदाहरण 4 (काम छोड़ने पर): A और B किसी काम को क्रमशः 10 और 15 दिनों में कर सकते हैं। दोनों ने एक साथ काम शुरू किया, लेकिन 2 दिन बाद A ने काम छोड़ दिया। शेष काम को B कितने दिनों में पूरा करेगा?

हल:
कुल कार्य (10, 15 का LCM) = 30 यूनिट।
A की क्षमता = 3 यूनिट/दिन, B की क्षमता = 2 यूनिट/दिन।
दोनों का 2 दिन का काम = (3 + 2) × 2 = 10 यूनिट।
शेष कार्य = 30 – 10 = 20 यूनिट।
शेष कार्य पूरा करने में B को लगा समय = शेष कार्य / B की क्षमता = 20 / 2 = 10 दिन।
उत्तर: शेष काम B द्वारा 10 दिनों में पूरा किया जाएगा।

Time & Work – Interactive Speed Test

समय और कार्य (Time & Work)

RRB & SSC Online Speed Mock Test

📋 टेस्ट के नियम:
• कुल प्रश्नों की संख्या: 50 (Basic to Advance)
• प्रत्येक प्रश्न के लिए समय: 40 सेकंड
• ऑप्शन पर क्लिक करते ही Auto-Next हो जाएगा।
• सही उत्तर पर Green और गलत पर Red फीडबैक दिखेगा।
• समय समाप्त होने पर प्रश्न अपने आप बदल जाएगा।

Time and work

भाग 1: बुनियादी सिद्धांत (Basic Concepts)

महत्वपूर्ण शब्दावली और संबंध:

भाग 2: महत्वपूर्ण प्रकार और शार्टकट सूत्र (Important Types)

1. मिलकर कार्य करना (LCM Method):

2. कार्यक्षमता पर आधारित (Efficiency Based):

3. मिश्र समानुपात / चेन रूल (Chain Rule):

भाग 3: त्वरित संदर्भ तालिका (Quick Reference Table)

भाग 4: महत्वपूर्ण उदाहरण और विस्तृत हल (Examples & Solutions)

समय और कार्य (Time & Work)

टेस्ट समाप्त!

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