1. अंतिम दो अंक (76) अलग करें। इकाई अंक 6 है, इसलिए उत्तर का आखिरी अंक 4 या 6 होगा।
2. बची हुई संख्या 5 है। हम जानते हैं कि 2² = 4 और 3² = 9 होता है। 5, 2 के वर्ग के करीब है, इसलिए पहला अंक 2 होगा।
3. अब उत्तर 24 या 26 है। यह तय करने के लिए 2 को उसकी अगली संख्या 3 से गुणा करें: 2 × 3 = 6.
4. चूंकि हमारी बची संख्या (5), इस गुणनफल (6) से छोटी है, इसलिए हम छोटा नंबर यानी 24 चुनेंगे।

हल:
हम जानते हैं कि 25 × 25 = 625 ⇒ √625 = 25
और 22 × 22 = 484 ⇒ √484 = 22
दोनों को आपस में जोड़ने पर: 25 + 22 = 47

हल:
दोनों तरफ वर्ग (Square) करने पर:
1 + x/144 = (13/12)²
1 + x/144 = 169/144
x/144 = (169/144) – 1
x/144 = (169 – 144) / 144
x/144 = 25/144 ⇒ x = 25
स्मार्ट ट्रिक: जब बाहर की संख्याएं लगातार हों (12 और 13), तो सीधा जोड़ दें: 12 + 13 = 25.

हल:
सबसे पहले 180 का गुणनखंड करेंगे: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
अब जोड़े (Pairs) बनाते हैं:
• 2 का जोड़ा उपलब्ध है: (2 × 2)
• 3 का जोड़ा उपलब्ध है: (3 × 3)
• 5 का कोई जोड़ा नहीं है (अकेला है)।
अतः इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए एक और 5 से गुणा करना होगा।

हल:
इस प्रकार के प्रश्नों को दीर्घ भाग विधि (Long Division Method) से हल करते हैं।
जब हम 8560 का वर्गमूल निकालेंगे, तो:
• 9 × 9 = 81 (शेष बचा 4, ऊपर से उतारा 60, कुल = 460)
• अगला भाजक 9 + 9 = 18 होगा। अब 182 × 2 = 364 करेंगे।
• अंतिम शेषफल (Remainder) = 460 – 364 = 96.
अतः मूल संख्या में से 96 घटाने पर वह पूर्ण वर्ग बन जाएगी।

हल (सुपर ट्रिक):
जब कोई संख्या रूट में अनंत (∞) तक प्लस में हो, तो संख्या के ऐसे दो गुणनखंड करें जिनका अंतर 1 हो।
12 = 4 × 3 (अंतर = 1).
चूंकि प्रश्न में प्लस (+) का चिन्ह है, इसलिए बड़ा अंक यानी 4 इसका सही उत्तर होगा। (यदि माइनस होता तो उत्तर 3 होता)।

हल (फार्मूला विधि):
यदि रूट निश्चित बार (n) आए तो फार्मूला है: x^((2^n – 1)/2^n)
यहाँ x = 5 और n = 4 (रूट की संख्या).
मान रखने पर: 5^((2⁴ – 1)/2⁴) = 5^((16 – 1)/16) = 5^(15/16)